Det opplyser selskapet i en uttalelse torsdag.
Dette følger etter at både Air France og KLM har tatt tilsvarende beslutning. Nå er det kun Lufthansa igjen som flyr ruten mellom Europa og den Iranske hovedstaden.
Nyheten om nedleggelsen kommer kort tid etter at USA begynte å gjeninnføre sanksjoner mot Iran i kjølvannet av at president Donald Trump tidligere i år trakk USA fra atomavtalen.
British Airways påpeker imidlertid at avgjørelsen ikke er tatt som følge av USAs gjeninnføring av sanksjoner, men fordi ruten ikke lenger er «kommersielt levedyktig».
Siste flygning fra London til Teheran blir 23. september.
Ruten til Teheran fra 2016
British Airways begynte igjen å fly direkte fra London til Teheran i 2016, året etter at atomavtalen ble inngått. Direkteruten hadde blitt nedlagt i 2012 som følge av det da anstrengte forholdet mellom Storbritannia og Iran.
Atomavtalen med Iran ble framforhandlet av USA, Russland, Kina, Storbritannia, Frankrike, Tyskland og EU.
Air France avslutter Paris-til-Teheran-ruten den 18. september, etter å ha redusert antall frekvenser fra tre per uke til den på 1. august. Flyselskapet begynte å fly til Teheran i april 2016, men så en nedgang i år til tross for faktum at i april begynte det å bruke sin nye, lavere pris merkevare Joon for å gjøre turen, sa pressesjef Cedric Landais.
Passasjerer som representerer bil-, energi- og kjernevirksomhetene «var ikke på fly,» sa han, og turisme isolert var ikke tilstrekkelig til å holde Air France på Paris-Teheran-ruten, hvor forretningsklassekortene gir en fortjeneste.
Landais sa at han ikke kunne nevne en grunn, inkludert amerikanske sanksjoner, for reduksjonen. «Air France driver ikke med politikk,» sa han mens han merket at det er et «geopolitisk miljø» på spill når det gjelder å bestemme ruter.